第8讲 直线与圆锥曲线的位置关系

第8讲　直线与圆锥曲线的位置关系1．直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也

8 第讲直线与圆锥曲线的位置关系 1 ．直线与圆锥曲线的位置关系 lClAxByCA 0( 判断直线与圆锥曲线的位置关系时，通常将直线的方程＋＋＝、 BCFxyyx 0)()0() 不同时为代入圆锥曲线的方程，＝，消去也可以消去得到一 xy () 个关于变量或变量的一元方程． 2 Fxy0) \a\vs4\al\co1(AxByC0 yaxbxc ，＝， 0. 即＋＋＝，消去后得＋＋＝ 2 aaxbxcΔΔ (1)000 当≠时，设一元二次方程＋＋＝的判别式为，则＞直线与圆 ⇔ C 锥曲线相交； ΔC 0 ＝直线与圆锥曲线相切； ⇔ ΔC 0 ＜直线与圆锥曲线无公共点． ⇔ ablC (2)00 当＝，≠时，即得到一个一次方程，则直线与圆锥曲线相交，且只 Cl 有一个交点，此时，若为双曲线，则直线与双曲线的渐近线的位置关系是平 Cl 行；若为抛物线，则直线与抛物线的对称轴的位置关系是平行． 2 ． 圆锥曲线的弦长 (1) 圆锥曲线的弦长 直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做 () 圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段，线段的长就是弦长． (2) 圆锥曲线的弦长的计算 kklCABAxyBxy (0)()() 设斜率为≠的直线与圆锥曲线相交于，两点，，，，， 1122 x2x12y2y12 k2) 1k2 1\f(1 AB xx yy －＋－ || || ·||.( 则＝＝＋－＝＋－抛物线的焦点弦 1212 2psin2θ ABxxpθAB || ) 长＝＋＋＝，为弦所在直线的倾斜角． 12 一种方法 点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中