小学奥数数论专题知识总结

数论基础知识小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等；不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除

数论基础知识 小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数 1. 能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等； 2. 不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。 一、因数与倍数 1、 因数与倍数 （1） 定义： 定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。 注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a 、 b 是 因 数 ， c 是 倍 数 ） 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2） 一个数的因数的特点： ① 最小的因数是1，第二小的因数一定是质数； ② 最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数 （3） 完全平方数的因数特征： ① 完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。 ② 完全平方数的质因数出现次数都是偶数次； ③ 1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完 222 全平方数的个数是54个。（31=961，44=1936，54=2916） 2、 数的整除（数的倍数） （1） 定义： 定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a， 或a能整除以b。 定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被 b整除或b能整除a，记作b|a。（a≥b） 整除的性质： （2）