高考数学总复习 第三章 导数及其应用 第2节 导数在研究函数中的应用（第4课时）导数与函数的零点教案 文（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学教案

第4课时　导数与函的零点 INCLUDEPICTURE "考点聚焦突破.tif" \* MERGEFORMAT 考点一　判断零点的个数【例1】 (2019·合肥质检)已知二次函数f(x)的最小值为－4

第4课时导数与函的零点 考点一判断零点的个数 fxxfx 【例1】(2019·合肥质检)已知二次函数()的最小值为－4，且关于的不等式()≤0 xxx R 的解集为{|－1≤≤3，∈}. fx (1)求函数()的解析式； f（x）x gx x (2)求函数()＝－4ln的零点个数. fxxfxxxx R 解(1)∵()是二次函数，且关于的不等式()≤0的解集为{|－1≤≤3，∈}， 2 fxaxxaxaxaa ∴设()＝(＋1)(－3)＝－2－3，且>0. fxfaa ∴()＝(1)＝－4＝－4，＝1. min 2 fxfxxx 故函数()的解析式为()＝－2－3. x2－2x－3x x 3 gx xx x (2)由(1)知()＝－4ln＝－ －4ln－2， x2 （x－1）（x－3） x2 3 x 4 gxgx gxxx ∴()的定义域为(0，＋∞)，′()＝1＋ － ＝ ，令′()＝0，得＝1，＝3. 12