微积分中导数运用

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微积分中导数运用 :: 微积分中导数运用预读摘要相关文章：微积分中导数运用中外初中几何教材对数学无模 式化教育考中职数学教育状况以高等数学教育方式探小学数学课堂学生基中职数学职业核 心能构造函数在函数理念函数概念教育考究深究数学竞赛中构造数学语言相互交换培中职 数学教育革新探微积分中导数运用范文一、简单介绍导数在微积分的学习内容中处在核心的 .,, 位置学生对它的学习是从简单的引例出发引出概念和求导法则最后会以部分的应用来进 . 行简单的总结在课堂的 ,,, 教学中教师往往重视引例的讲解而忽略在总结部分应用的讲解其中一个原因就是在应用 , 部分的例子往往本文对导数的应用给出几个简单的应用实例可以对教师的课堂授课进行有 ,.:, 效地补充以此来激发学生的兴趣全文结构如下在第二章我们给出简单的导数的定义并给 ... 出两个最为直接的例子在第三章我们对实际应用进行举例总结部分在第四章给出 二、基础知识 2.1.,, 定义设函数在点的某邻域有定义当自变量在处取得变量△时函数相应的取得变量 ,,,.=+, 如果极限存在则称函数在点处可导并称这个极限为函数在点处的导数记为若令△则当 →0,→,(1)(1),. △时于是导数的定义又可以表示为从可以看出导数是函数在某点处切线的斜率 : 我们给出导数的直接应用如下 () 一在函数图像中的应用 >0,;<0,., 如果那么函数的图像是上升的如果那么函数的图像是下降的进一步如果函数 ()>0,(), 的导数的导数二阶导数说明函数的一阶导数是越来越大的即增长越来越快那么函 ;()<0, 数的图像是凹函数如果函数的导数的导数二阶导数说明函数的一阶导数是越来越小 (),; 的即增长越来越慢那么函数的图像是凸函数 () 二极大极小的应用 ,., 当函数的一阶导数在某一点的正负值发生变化时函数就会出现极值问题如果在处函数左 ,,,. 边的导数而右边的导数那么在处函数达到极大值相反就是极小值我们在下一章将给出一 . 些更加实际的应用 三、导数的应用举例补充 () 一相关率的问题 ,,, 正如一棵大树的树冠和高度的成长需要关系到日照土地的营养以及周围树木的距离等相 .3.1:10, 关率问题经常在生活中得到体现例一个氢气球以每分钟立方米的充气速度进行充气 20,?: 假设现在气球的体积是立方米那么此时气球半径的增长速度是多少问题求解如下已知 (2)(2)20.,(2) 气球体积和半径的关系式由得当体积是的时候已知问题的自由变量为时间对进 ,(3),(3)3.2., 行链式法则求导可知现在给定的是代入可得例一个十三米的梯子斜靠在墙上底 5,,,1,: 部相距米由于某种原因梯子底部开始滑动滑动速率为每分钟米问题求解如下设当时 ,,2+2=132(4) 间为时梯子的高度为梯子底部同墙的距离为那么有方程的两端同时对求导可得 (5)=5,(4),=1,(5),( 那么可得这是我们已知是根据可得此时因为那么由可得取负值是因为梯子 ). 的高度在下降 () 二自由落体问题 ,9.8,,,. 已知在地球表面重力加速度是假设是物体的高度那么显然负号是因为高度下降那么 ,()?, 我们进行逆推高度的变化率速度是多少呢因为一次多项式的导数是常数项那么可以猜 (6)0,? 测如果初始速度是的话那么可以得知那么我们进一步来猜测高度是多少呢同理来猜 :(7)3.3.20,? 测得例如果一个球以每秒米的速度掉到地上问该球的初始高度是多少由于初始 0,(6)20/.0, 速度为那么由可以知道速度达到米秒时的时间为当球落到地上是高度为那么由 (7)40.8. 可得那么易得初始高度为米 四、结论