河北省2023届新高考数学二轮复习专题5圆锥曲线解答题30题专项提分计划含解析

2023届河北省新高考数学复习 专题5 圆锥曲线解答题30题专项提分计划1．（2022·河北·模拟预测）已知抛物线，点，为抛物线上的动点，直线为抛物线的准线，点到直线的距离为，的最小值为5．(1)求抛

2023届河北省新高考数学复习 专题5 圆锥曲线解答题30题专项提分计划 1．（2022·河北·模拟预测）已知抛物线，点，为抛物线 上的动点，直线为抛物线的准线，点到直线的距离为，的最小值为5． (1)求抛物线的方程； (2)直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，当直线， 的斜率存在，设直线，，的斜率分别为，，，是否存在实数，使 得，若存在，求出；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在； 【分析】（1）根据抛物线的定义以及共线时距离最小即可求解. （2）联立直线与抛物线方程，进而根据两点斜率公式表达，即可求解. 【详解】（1）设抛物线的焦点为，根据抛物线的定义得， ，由于，解得， 则拋物线的方程为 （2）设，将代入抛物线的方程， 整理得所以 ，同理， 则 ,所以 ， 2．（2022·河北张家口·统考一模）已知双曲线的离心率是 ，实轴长是8. 46