示范223向量数乘运算及其几何意义

向量数乘运算及其几何意义整体设计教学分析 向量的数乘运算,其实是加法运算的推广及简化,与加法、减法统称为向量的三大线性运算.教学时从加法入手,引入数乘运算,充分展现了数学知识之间的内在联系.实数

向量数乘运算及其几何意义 整体设计 教学分析 ,, 向量的数乘运算其实是加法运算的推广及简化与加法、减法统称为向量的三大线性运 .,,. 算教学时从加法入手引入数乘运算充分展现了数学知识之间的内在联系实数与向量的乘 ,,,., 积仍然是一个向量既有大小也有方向特别是方向与已知向量是共线向量进而引出共线向 .,,. 量定理共线向量定理是本章节中重要的内容应用相当广泛且容易出错尤其是定理的前提 :a., 条件向量是非零向量共线向量定理的应用主要用于证明点共线或平行等几何性质且与 . 后续的知识有着紧密的联系 三维目标 1.,, 通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程掌握实数与向量积的定义理解实数与向量 ,. 积的几何意义掌握实数与向量的积的运算律 2.,. 理解两个向量共线的等价条件能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行 3.,,, 通过探究体会类比迁移的思想方法渗透研究新问题的思想和方法培养创新能力和积极进 .,. 取精神通过解决具体问题体会数学在生活中的重要作用 重点难点 :1..2..3. 教学重点实数与向量积的意义实数与向量积的运算律两个向量共线的等价条件及其 . 运用 :. 教学难点对向量共线的等价条件的理解运用 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 1. 思路 ,,, 前面两节课我们一起学习了向量加减法运算这一节我们将在加法运算基础上 .,a+a+a=3a, 研究相同向量和的简便计算及推广在代数运算中故实数乘法可以看成是相同实 ,. 数加法的简便计算方法那么相同向量的求和运算是否也有类似的简便计算 2 思路 .,a,3 一物体做匀速直线运动一秒钟的位移对应的向量为那么在同一方向上秒钟 3a. 的位移对应的向量怎样表示？是吗？怎样用图形表示？由此展开新课 推进新课 新知探究 提出问题 aaaaaaa ①,++(-)+(-)+(-). 已知非零向量试一试作出和 ②,? 你能对你的探究结果作出解释并说明它们的几何意义吗 ③,? 引入向量数乘运算后你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗怎样理解两向量平行？ 与两直线平行有什么异同？ : 活动 ,,. 引导学生回顾相关知识并猜想结果对于运算律的验证点拨学生通过作图来进行 ,. 通过学生的动手作图让学生明确向量数乘运算的运算律及其几何意义教师要引导学生特别 a0a 0·=0,·=0.,,, 注意而不是这个零向量是一个特殊的向量它似乎很不起眼但又处处存在稍不 ,. 注意就会出错所以要引导学生正确理解和处理零向量与非零向量之间的关系实数与向量可 aa ,,λ+,λ-. 以求积但是不能进行加、减运算比如都无法进行向量数乘运算的运算律与实数乘 aaa ,:(λ+μ)=λ+μ 法的运算律很相似只是数乘运算的分配律有两种不同的形式和 abab λ(+)=λ+λ,,. 数乘运算的关键是等式两边向量的模相等方向相同判断两个向量是否平行 (),,. 共线实际上就是看能否找出一个实数使得这个实数乘以其中一个向量等于另一个向量一 , 定要切实理解两向量共线的条件它是证明几何中的三点共线和两直线平行等问题的有效手