广东省肇庆市江口中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析
广东省肇庆市江口中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)满足:f(
2020-2021 广东省肇庆市江口中学学年高三数学理月考试题含 C.函数f(x)在区间上是增函数 解析 D.由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f(x)的图象 10550 一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,只有 参考答案: 是一个符合题目要求的 D fxfxfxfx 1.||||“” 若函数()满足:()=(),则称()为对等函数,给出以下三个命题: 【考点】H2:正弦函数的图象. R “” ①定义域为的对等函数,其图象一定过原点; “”“” ②两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数; 【分析】根据函数,求出φ,函数f(x)的图象关于直线对称,可得ω的值,求出 DyfxyyfxxDyy “”{|}{|≥0} ③若定义域是的函数=()是对等函数,则=(),∈?; 了f(x)的解析式,依次对各选择判断即可. 在上述命题中,真命题的个数是() A.0B.1C.2D.3 【解答】解:函数, 参考答案: ∵,即2sinφ=, B ∵φ 【分析】 由对等函数的定义可判断①②,举反例说明③错误 ∴φ= Rxff “”00|0| 【详解】①定义域为的对等函数,可令=,即()=(), ff 0001 解得()=,或()=,故①错误; 又∵函数f(x)的图象关于直线对称, yfxygx “”“” ②两个定义域相同的对等函数,设=()和=()均为对等函数, ∴,k∈Z. fxfxgxgx |||||||| 可得()=(),()=(), 可得ω=12k﹣10, FxfxgxFxfxgxfxgxFx |||||||||| 设()=()(),即有()=()()=()()=(), ∵0<ω<12. “” 则乘积一定是对等函数,故②正确; ∴ω=2. Dyfxfxfx “”|||| ③若定义域是的函数=()是对等函数,可得()=(), fxxxxRxfxxfx ||≥0≥000 可取()=,∈,可得时,();<时,()<,故③错误. ∴f(x)的解析式为:f(x)=2sin(2x﹣). B 故选:. 【点睛】本题考查函数的新定义问题,理解题意是关键,是基础题 最小正周期T=,∴A不对. 2. 函数,若,且函数f(x)的图象关于 当x=时,可得y≠0,∴B不对. 直线对称,则以下结论正确的是() 令﹣2x﹣,可得,∴C不对. A.函数f(x)的最小正周期为 函数y=2cos2x的图象向右平移个单位,可得2cos2(x﹣)=2cos(2x﹣)=2sin B.函数f(x)的图象关于点对称 (2x﹣)=2sin(2x﹣).∴D项正确.

