广东省肇庆市江口中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析

广东省肇庆市江口中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）满足：f（

2020-2021 广东省肇庆市江口中学学年高三数学理月考试题含 C．函数f（x）在区间上是增函数 解析 D．由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象 10550 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 参考答案： 是一个符合题目要求的 D fxfxfxfx 1.||||“” 若函数（）满足：（）＝（），则称（）为对等函数，给出以下三个命题： 【考点】H2：正弦函数的图象． R “” ①定义域为的对等函数，其图象一定过原点； “”“” ②两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数； 【分析】根据函数，求出φ，函数f（x）的图象关于直线对称，可得ω的值，求出 DyfxyyfxxDyy “”{|}{|≥0} ③若定义域是的函数＝（）是对等函数，则＝（），∈?； 了f（x）的解析式，依次对各选择判断即可． 在上述命题中，真命题的个数是（） A.0B.1C.2D.3 【解答】解：函数， 参考答案： ∵，即2sinφ=， B ∵φ 【分析】 由对等函数的定义可判断①②，举反例说明③错误 ∴φ= Rxff “”00|0| 【详解】①定义域为的对等函数，可令＝，即（）＝（）， ff 0001 解得（）＝，或（）＝，故①错误； 又∵函数f（x）的图象关于直线对称， yfxygx “”“” ②两个定义域相同的对等函数，设＝（）和＝（）均为对等函数， ∴，k∈Z． fxfxgxgx |||||||| 可得（）＝（），（）＝（）， 可得ω=12k﹣10， FxfxgxFxfxgxfxgxFx |||||||||| 设（）＝（）（），即有（）＝（）（）＝（）（）＝（）， ∵0＜ω＜12． “” 则乘积一定是对等函数，故②正确； ∴ω=2． Dyfxfxfx “”|||| ③若定义域是的函数＝（）是对等函数，可得（）＝（）， fxxxxRxfxxfx ||≥0≥000 可取（）＝，∈，可得时，（）；＜时，（）＜，故③错误． ∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x﹣）． B 故选：． 【点睛】本题考查函数的新定义问题，理解题意是关键，是基础题 最小正周期T=，∴A不对． 2. 函数，若，且函数f（x）的图象关于 当x=时，可得y≠0，∴B不对． 直线对称，则以下结论正确的是（） 令﹣2x﹣，可得，∴C不对． A．函数f（x）的最小正周期为 函数y=2cos2x的图象向右平移个单位，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）=2sin B．函数f（x）的图象关于点对称 （2x﹣）=2sin（2x﹣）．∴D项正确．