第12课时 向量的应用学生版

2.5 向量的应用【学习导航】知识网络矢量的合成物理问题 矢量的分解向量的应用数学问题 几何问题学习要求 1.经历用向量方法解决某些简单的几何问题，力学问题的思想方法，体会向量是一种重要的数学工具。

听课随笔 2.5向量的应用 【学习导航】 知识网络 矢量的合成 物理问题 矢量的分解 归纳研究： 向量的应用 ①利用向量解决物理问题，首先要用向量来表 示问题中的物理关系，建立相应的数学模型， 数学问题几何问题 然后进行向量的计算得出结果。根据结果对相 关的物理关系作出解释。 ②物理中的受力分析，速度分解等一般都可以 用向量来解决。 学习要求 1.经历用向量方法解决某些简单的几何问题， 平面几何 二、向量在中的应用 力学问题的思想方法，体会向量是一种重要 例２已知：⊥，⊥ 的数学工具。 2.通过问题的解决培养学生运算能力和解决 求证：. 实际问题的能力。 【证明】 【课堂互动】 自学评价 1.力、_________________位移等都是向量; 2 .力、速度、加速度、位移的合成与分解就是 __________ 向量的，运动的叠加也用到向量的 合成； 3___________ .功就是力与所产生的位移的 【精典范例】 一、向量在物理中的应用 例1如图(1)所示，无弹性的细绳OA,OB的 归纳总结： 一端分别固定在A,B处，同质量的细绳OC下 ①能否用一个几何图形来解释例2？ 端系着一个称盘，且使得OB⊥OC,试分析 在△ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,则OC⊥AB。这 OA,OB,OC三根绳子受力的大小，判断哪根绳 几个几何现象表示为三角形的三条高交于一 受力最大。 点O,这个O点就是△ABC的垂心。这个向量方 【解】 法的证明比平面几何方法的证明要简捷。 ② 事实上,许多平面几何问题都能用向量方 法证明。我们可以引入向量,通过向量的运算 来证明。同学可举例尝试证明,如在直角三角 形中某些性质：勾股定理、斜线上中线定理等。 解析几何 三、向量在中的应用 l 例３已知直线经过点和 l ，用向量方法求的方程． l 一点 P 分析：设是直线上任意，由与 用心爱心专心