第二积分中值定理

第二积分中值定理 若函数在区间上连续，而是区间上的单调有界函数，则有点，使其中【右极限】，【左极限】。特别，若，则证明前的说明：是单调有界函数，所以它是可积的，而作为可积函数的乘积也是可积的。其次，

第二积分中值定理 若函数在区间上连续，而是区间上的单调有界函 数，则有点，使 其中【右极限】，【左极限】。特别，若，则 证明前的说明： 是单调有界函数，所以它是可积的，而作为可积函数的乘积 也是可积的。其次，在下面的证明中， ①不妨认为，否则，令，则，于是由 即，可得一般情形 ②不妨认为是单调增加函数，因为若是单调减小函数，就用替换。 证 首先划分区间，即 而在每一个小区间上，都存在点，使 【第一积分中值定理】 于是，，求和得 （※） 现在，将左端做变换，即 因为是单调增加函数且，所以；再用 和分别表示函数的最小值和最大值，则