浅谈分形科学及其哲学意义

浅谈分形科学及其哲学意义在当今的世界科学界，分形理论与混沌理论、孤子理论被公认为是三大非线 性科学的前沿。从上个世纪80年代以来，分形的新概念成为全球科学界热议的 话题之一，并形成了分形理论的研究和探

浅谈分形科学及其哲学意义 在当今的世界科学界，分形理论与混沌理论、孤子理论被公认为是三大非线 性科学的前沿。从上个世纪年代以来，分形的新概念成为全球科学界热议的话 80 题之一，并形成了分形理论的研究和探索热潮。加入这个热潮的有各种门类的科 学家，包括自然科学家、社会科学家、哲学家，甚至包括各类艺术家和电影制片 工作者。 m 一、分形科学的产生及其基本特征 分形理论的创立者是当代美籍数学家曼德布罗特，他在欧式几何整数维度的 基础上提出了分数维度的概念——分维，进而对大自然林林总总的各类粗糙的、 貌似支离破碎的的不规则形状进行描述并研究年冬天，曼德布罗特为这一 ，1975 门更加接近自然的新学科进行了命名——分形科学。自此，“分形”一词成为一 种新方法，可以用来描绘、计算和思考那些不规则的、凹凸不平的、零散分布的、 支离破碎的图形，例如从雪花晶体的曲线到散落在星系中的繁星点点。而分数维 曲线，则代表一种隐藏在这些令人望而生畏的复杂图形中的有序结构。 于是，分形的理论和方法被广泛采用。在那些最实用的水平上，它提供了一 套工具，被研究人员广泛接纳，公认的非线性动力学提供良方的那些结构都证明 是分形的。由于开辟了一条不寻常的学术成功之路，曼德布罗特被科学史家伯纳 德•科恩列在与爱因斯坦、康托尔齐名的少数科学家的名单上，因为这些科学家的 工作在科学史上具有革命的意义。 分形理论告诉我们，那些外表极不规则与支离破碎的几何形体，有着自己内 在的规律和特性：这就是自相似性、层次性、递归性和仿射变换不变性。 自相似性就是局部的形态和整体的形态相似，或者说从整体中割裂出来的部 分仍能体现整体的基本精神与主要特征。在曼德布罗特那里，无论是对自然过程 中不规则结构的研究，还是对无限次重复形状的探讨，都贯穿着自相似性。例如, 一个立于两面镜子之间的无穷反射，这是制作动画的最好方法。自相似性作为制 作曲线的一种方法，同样的变换在越来越小的尺度上重复进行，就可以构造出美 丽无比的科克雪花、谢宾斯基衬垫和地毯等图形。自相似性是分形理论的核心， 是所有特性中的基本特性。 层次性就是分形整体中存在的等级不同、规模不等的次级系统，可以说整体 中的任何部分又是一个自身的整体，依次重复，直至无限。埃菲尔铁塔就是它的 类似物，它的小梁、构架和大梁不断分叉成构件更细的格式，层次性的网络结构 浑然一体。 递归性就是结构之中存在着结构。由于自相似性是不同尺度的对称，这就意