高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第四节 弦切角的性质课堂导学案 新人教A版选修41

第四节 弦切角的性质课堂导学三点剖析一、弦切角定理【例1】 如图2-4-1,PA、PB切⊙O于A、B,∠P=50°,则∠D等于( )图2-4-1A.65° B.75°

第四节弦切角的性质 课堂导学 三点剖析 一、弦切角定理 【例1】如图2-4-1,PA、PB切⊙O于A、B,∠P=50°,则∠D等于() 图2-4-1 A.65°B.75°C.40°D.30° 思路分析： 连结AB,∠P与∠D分别处于两个三角形,它们之间的联系途径就是弦切角. 解: 连结AB. ∵AB是弦,PA、PB切圆于A、B, ∴∠ABP=∠D,∠BAP=∠D. ∴∠ABP=∠BAP. 在△ABP中,∠ABP=(180°-∠P)=65°, ∴∠D=∠ABP=65°. 答案: A 二、弦切角定理综合运用 【例2】如图2-4-3,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,在PC上截取PD=PA,求证:∠1=∠2. 图2-4-3 证明： ∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA. ∵∠PDA=∠C+∠1, ∠PAD=∠PAB+∠2, ∴∠C+∠1=∠PAB+∠2. 又∵PA切⊙O于A,AB为弦, ∴∠PAB=∠C.∴∠1=∠2. 三、本节数学思想选讲 【例3】如图2-4-5,已知AB为⊙O直径,P为AB延长线上一动点,过点P作⊙O的切线,设 切点为C. (1)请你连结AC,作∠APC的平分线,交AC于点D,测量∠CDP的度数. (2)当P在AB延长线上运动时,∠CDP的度数作何变化?请你猜想,并证明. 1