高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 二倍角的三角函数第1课时导学案 北师大版必修4

3.3　二倍角的三角函数第1课时　倍角公式问题导学1．利用公式求值活动与探究1(1)求cos eq \f(π,12)·cos eq \f(5π,12)的值；(2)已知sin α＝eq \f(5,13)

3.3二倍角的三角函数 第1课时倍角公式 问题导学 1．利用公式求值 活动与探究1 5π12 π12 (1)求cos ·cos 的值； 513 αααα (2)已知sin＝ ，∈\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)，π)，求sin2，cos2， α tan2的值； (3)已知sin\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)－α)sin 2 6 α \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)＋α)＝ \rc\)(\a\vs4\al\co1(0<α<\f(π2))，求sin2． 迁移与应用 1．求下列各式的值： (1)sin75°·cos75°； (2)\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π12)－sin\f(π12)) \rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π12)＋sin\f(π12))． 35 θ 2．已知sin\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)＋θ)＝ ，求cos2的值． 利用二倍角公式求值的注意要点： α (1)在利用二倍角公式解决这类问题时，要充分挖掘题目中各角之间的关系，如角2， π2 π4 π4 π4 ααααα ＋2分别是， ＋的二倍角，角 ＋与 －互余等，是顺利求值的关 π4 2 αααα 键．(2)(sin±cos)＝1±sin2是常用结论，应扎实记忆．(3)当遇到 ±这样 α 的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通．cos2＝sin \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)－2α)＝2sin\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)－α)·cos \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)－α)．类似这样的变换还有： α cos2＝sin\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)＋2α)＝2sin \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)＋α)cos\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)＋α)， 2 α sin2＝cos\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)－2α)＝2cos \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)－α)－1， 2 α sin2＝－cos\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)＋2α)＝1－2cos \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)＋α)等等． 2．利用公式化简求值 活动与探究2 (1)化简：cos20°cos40°cos80°； α (2)若180°＜＜270°， 1