2021_2022学年新教材高中数学第8章数学建模活动一3数学建模活动的主要过程学案北师大版必修第一册

数学建模活动的主要过程【例1】　关于外卖垃圾问题的分析与解决[选题]　餐饮业作为我国第三产业中一个传统服务性行业，经历了改革开放进步、数量型扩张、规模连锁发展和品牌提升战略4个阶段，取得突飞猛进的发展

数学建模活动的主要过程 【例1】关于外卖垃圾问题的分析与解决 [选题]餐饮业作为我国第三产业中一个传统服务性行业，经历了改革开放进步、数量 型扩张、规模连锁发展和品牌提升战略4个阶段，取得突飞猛进的发展．为了满足当今社会 快速的生活节奏，“外卖”这一餐饮方式便应运而生．“外卖”这个词是舶来品，原意是离 店销售．目前，无论是地处繁华地带的市中心，还是相对冷清的城郊地区，原先并不涉足外 卖的餐馆都经营了外卖快餐．外卖有好有坏，它既方便了我们的生活，但同时也制造了大量 的垃圾，这些垃圾造成了生态环境的破坏，海洋动物的死亡，也已经威胁到了我们的生活．本 文就此问题，展开对外卖垃圾该如何处理的分析与讨论． [开题]从具体的处理方式考虑．通过资料我们了解到填埋是我国最重要的垃圾处理方 式．而填埋对环境的影响则大多体现在填埋场对周围土地的污染．因此，我们想要在不减少 填埋场地所能填埋垃圾的数量的情况下，减少对土地的污染，而填埋数量与填埋场的体积有 关．目前，填埋场的深度基本已达最大．因此我们通过改变填埋场的形状，寻找更好的可建 c 为填埋场的图形．在此过程中，我们猜测填埋场对周围土地的污染是以为半径的，并假设 填埋场形状可以为任意形状．在尝试过长方形、正方形、圆形、正三角形后，我们通过公式 及定量分析得出圆形为更好的一种选择．因此，在一定的条件下，填埋场建为圆形可以更有 效的减少对周围土地的污染． [做题]改变填埋场形状以降低污染 1．问题分析 填埋作为重要的处理方式，可以优化填埋所进行的具体措施来减少污染．我们了解到， 填埋的污染主要为土地污染，因此减少土地污染即可．我们通过查找资料得知，填埋对土地 的污染大多是以填埋场地为中心，并往四周拓展一定区域，我们假定其是以均匀半径进行拓 展．因此可以尝试在同体积的情况下减小其污染的土地．因为目前的填埋场深度基本已达最 大深度，所以在此暂不考虑对深度的拓展．假设垃圾填埋场为规则的立体图形．因此要保证 同体积的情况下，深度一样，则表面积一样．所以我们的目的便是使在相同的表面积下，什 么图形所构成的表面会对土地污染数量最小． 2．模型建立 a 我们通过网上的信息了解到，目前的填埋场形状大多为长方形，如图：设长为，宽为 2 bcSSabacbccab ，对四周土地进行污染的半径为，总污染面积为.那么，＝＋2＋2＋π＝＋ 1