一维Helmholtz方程的四阶紧致有限体积方法

一维Helmholtz方程的四阶紧致有限体积方法附公示推导与程序解析一、引言Helmholtz方程是描述波动方程的一种非常重要的方程，具有广泛的应用。然而，一维Helmholtz方程在数值离散后常常会

Helmholtz 一维方程的四阶紧致有限体积方法 附公示推导与程序解析 一、引言 Helmholtz方程是描述波动方程的一种非常重要的方程，具有广泛 的应用。然而，一维Helmholtz方程在数值离散后常常会出现数值耗 散、数值色散等问题，从而严重影响了数值解的精度和稳定性。为了解 决这些问题，近年来，研究人员提出了许多高精度、高效、稳定的数值 方法。其中，四阶紧致有限体积方法因其高精度、相对简便的实现以及 单调不负等特点而受到了广泛的关注。 二、一维Helmholtz方程 一维Helmholtz方程为： (1) 其中，u(x)为波函数，k为波数。在本文中，我们取波速c=1，因此 k变为波数。 三、四阶紧致有限体积方法 紧致有限体积方法根据局部平衡原理和守恒原理构建差分格式。一 维场区间[ai,ai+1]上的积分形式为： (2) 其中，ui为网格节点上的解，f(x)为待定义的积分函数。为了表示方 便，以下对区间[ai,ai+1]上的不同阶导数进行定义： (3) 根据积分中值定理，方程(2)可简化为： (4) 从而，得到离散方程：