函数的凸凹性与拐点

§5函数的凸性与拐点教学目的与要求：掌握凸函数凹函数的定义掌握可导函数为凸函数的充要条件掌握拐点的定义掌握判断函数拐点的必要条件和充分条件教学重点，难点：可导函数为凸函数的充要条件拐点的判别方法教学内

§5函数的凸性与拐点 教学目的与要求： 掌握凸函数凹函数的定义 掌握可导函数为凸函数的充要条件 掌握拐点的定义 掌握判断函数拐点的必要条件和充分条件 教学重点，难点： 可导函数为凸函数的充要条件 拐点的判别方法 教学内容 ： 作函数的图形时，仅知道函数单调性是不够的，还应知道其曲线弯曲的情形，即曲线凹 凸的概念,读者已经熟悉函数和的图象。它们不同的特点是：曲线 上任意两点间的弧段总在这两点连线的__；而曲线则相反，任意两点间的弧 段总在这两点连线的上方，我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数： 后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数。 定义1 设为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点和任意实数 总有 （1） 则称为上的凸函数.反之，如果总有 （2） 则称为上的凹函数。 如果（1）、（2）中的不等式改为严格不等式，则相应的函数称为严格凸函数和严格凹 函数。