不等式知识点归纳
新课标回归教材不等式1、不等式的性质:名称不等式名称不等式对称性a>b<=>b<a （充要条件）传递性a> b,b> c=> a> c可加性a>h<=>a+c>h+c （充要条件） 同向不等式可加性：
回归教材 新课标 不等式 1 、不等式的性质: 名称 不等式 名称 不等式 传递性 对称性 a>b<=>b<a （充要条件） a>b,b>c=>a>c (a>b,c>0^>ac>be a>h<=>a+c>h+c （充要条件） acvbe >Z?,cv0=> a>b.c>d= 同向不等式可加性： a>b> 同向正数不等式可乘性： 可乘性 可加性 a+c>b+d 异向不等式可减性： Q,c>d>Qnac>bd a>b,c<d^>a—c>b-d 异向正数不等式可除性： >0,()vcvdn%>% 。 n ci>b>0na">b(nwN,nN 2) 开方法则 y[a>\[b(neN,n>2) >Z?>0=> 。 乘方法则 33 常用结论 a>b<^>a>b (充要条件) 倒数法则 ab>Q,a>b=>—<—ab ： 1） 注:表中是等价关系的是解、证明不等式的依据，其它的仅仅是证明不等式的依据. 典例 222 ② a.b.cac>bc:">bc°=a>b; tz>Z?=> 对于实数中，给出下列命题:① 22 ®a<b<O=>a>ab>b;®a<b<0^>—<—;®a<b<0^>—>—\ abab ®a<b<0^\a\>\b\;@c>a>b>0^">";®a>b,—O.b<c-ac-bab >—=>fz>0. ・ 其中正确的命题是②③⑥⑦⑧ 1 2) 3x-y l<x+y<1,1<x-y<3,K][1,7]; 己知一的取值范围是 3）a>Z?>c,c=0,（—2,—■-）. 己知且。+》+则—的取值范围是 a _____ 2_ 2 、不等式大小比较的常用方法： （1） 作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； （2） 作商（常用于分数指数幕的代数式）； （3）（4）（5）（6） 分析法;平方法;分子（或分母）有理化;利用函数的单调性； （7）（8） 寻找中间量或放缩法;图象法.其中比较法（作差、作商）是最基本的方法. 典 ： 1）01,0,log”log“ 设。〉且。主，>比较上，和旦二的大小 例 q >1,-log^r<log“i 答案:①当时乏（在.=时取"二”）； t> 0V1V1log.log“1 ②当时「少（在/=时取“=”）； p= 2）Q>0,QA1,=/+Ip>0 已知试比较的大小.（答: ） 1 、 p,qp>q）; 3） -------------------------- ">2,2_"~+4”—2, 设〃=。+舛=试比较的大小（答: a-2 丰 4）1+log321og2（x>0x1） 比较、与且的大小. v 4 Ovxvl,1+logi3>21og2; 答:当或尤〉一时 v
