NA阵列加权和的收敛性和一个强极限定理的任务书

NA阵列加权和的收敛性和一个强极限定理的任务书1. 收敛性任务：对于一个具有无限多个样本点的NA阵列，假设每个样本点都被赋予了一个权重，记为w1, w2, …, wn，我们可以定义其加权和为：S =

NA 阵列加权和的收敛性和一个强极限定理的任务书 1.收敛性任务： 对于一个具有无限多个样本点的NA阵列，假设每个样本点都被赋予了 一个权重，记为w1,w2,…,wn，我们可以定义其加权和为： S=w1*X1+w2*X2+…+wn*Xn 其中，X1,X2,…,Xn分别表示对应样本点的观测值。现在的任务是证明 S以概率1的收敛到一个常数。 提示： -你可以使用马尔科夫不等式来证明S的收敛性。 -注意到当样本数量n趋于无穷时，样本间的相关性可能会增加，所以你 需要仔细考虑如何估计S的方差。 2.强极限定理任务： NA阵列的强极限定理表明，如果假设样本点的序列X1,X2,…,Xn满足 一些条件，我们可以得到其加权和的标准化平均值的极限分布。具体 地，如果假设E[Xi]=0，Var[Xi]=σi^2，且样本点之间有一定的相关性， 则： S_n=(1/n)*(w1*X1+w2*X2+…+wn*Xn) 在n趋近无穷时以概率1收敛于一个常数C，即： limP{S_n<=x}=F(x) 其中F(x)是常数C的分布函数。 任务： 现在，你的任务是证明这个强极限定理成立的前提条件。 提示：