七年级数学下册 8.3 完全平方公式与平方差公式导学案 （新版）沪科版

8.3　完全平方公式与平方差公式1．了解乘法公式的几何背景，掌握公式的结构特征，并能熟练运用公式进行简单的计算．2．感受生活中两个乘法公式存在的意义，养成“观察—归纳—概括”的数学能力，体会数形结合的

8.3完全平方公式与平方差公式 1．了解乘法公式的几何背景，掌握公式的结构特征，并能熟练运用公式进行简单的计 算． 2．感受生活中两个乘法公式存在的意义，养成“观察—归纳—概括”的数学能力，体 会数形结合的思想方法，提高学习数学的兴趣和运用知识解决问题的能力，进一步增强符号 感和推理能力． 1．完全平方公式 (1)完全平方公式： 222 abaabb (＋)＝＋2＋， 222 abaabb (－)＝－2＋. 上式用语言叙述为：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个 数乘积的2倍． (2)完全平方公式的证明： 2 ababab (±)＝(±)(±) 22 aababb ＝±±＋(多项式乘多项式) 22 aabb ＝±2＋(合并同类项)． (3)完全平方公式的特点： ①左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项 式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．可简单概括为“首平方，尾平 方，积的2倍夹中央”． ab ②公式中的，可以是单项式，也可以是多项式． ③对于符合两数和(或差)的平方的乘法，均可用上述公式计算． 【例1－1】用完全平方公式计算 22 xya (1)(＋2)；(2)(2－5)； 22 stxy (3)(－2＋)；(4)(－3－4)； 2 xyz (5)(2＋－3). 2 ts 分析： 第(1)、(2)两题可直接用和、差平方公式计算；第(3)题可先把它变成(－2)， 1