高三数学 线段与圆锥曲线有公共点问题的求解策略

高三数学 线段与圆锥曲线有公共点问题的求解策略 直线与圆锥曲线有公共点问题，通常采用判别式法去解决，然而在求解线段与圆锥曲线有公共点问题时，判别式法已不能用，所以觉得无从下手，下面对一道例题进行

高三数学线段与圆锥曲线有公共点问题的求解策略 直线与圆锥曲线有公共点问题，通常采用判别式法去解决，然而在求解线段与圆锥曲线 有公共点问题时，判别式法已不能用，所以觉得无从下手，下面对一道例题进行多角度、新 视角、全方位地探究，以透视这类问题的求解规律。 A11B23CAB 例：已知定点（，），（，），椭圆：与线段有公共点，求的取值范围。 1 解法区域法 A11B23 如图所示，根据（，），（，）的坐标的特点以及椭圆的中心在原点，可知线段 ABC 与椭圆有公共点的充要条件是： 且， 解得：， AB 所以，当时，线段与椭圆有公共点。 2 解法代入法 AB 由题意知，线段的方程为：， ABC 线段与椭圆有公共点，等价于方程组 在上有实数解，从方程组中消去得： ， 分离参数得： ， 即有，又， 所以。 3 解法定比分点法 CABMM 设椭圆与线段的交点为，分有向线段的比为，则，由定比分点坐标公式知 ， M 将点的坐标代入椭圆方程得： ， 解得：，又， 所以。 4 解法向量法 CAB 设椭圆与线段的交点为，且，则由平面向量共线的充要条件知，又因为交点一定 在第一象限，所以，所以， 所以， 又，所以， 又因为，所以。 116 用心爱心专心号编辑