2022秋新教材高中数学课时跟踪检测十六函数的单调性新人教A版选择性必修第二册

课时跟踪检测(十六) 函数的单调性1．[多选]下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y＝sin x B．y＝xexC．y＝x3＋x D．y＝ln x－x解析：选BC　对于B，y′＝(

课时跟踪检测(十六)函数的单调性 1．[多选]下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是() x yxyx A．＝sinB．＝e 3 yxxyxx C．＝＋D．＝ln－ xxxx yxxxy 解析：选BC对于B，′＝(e)′＝e＋e＝e(＋1)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴ x 23 xyxyxx ＝e在(0，＋∞)上为增函数．对于C，′＝3＋1＞0在(0，＋∞)上恒成立，∴＝＋ xy 在(0，＋∞)上为增函数．对于A、D都存在>0，使′<0的情况． fxxx 2．函数()＝ln－的单调递减区间为() A．(－∞，0)，(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(1，＋∞)D．(0,1) x x 1－x 1－x x 1 fx xfx x 解析：选C由题可得′()＝ －1＝ (>0)，令′()<0，即 <0，解得>1或 xxx <0，又因为>0，所以>1.故选C. 13 12 32 fxxmxxm 3．已知函数()＝ － ＋4－3在区间[1,2]上是增函数，则实数的取值范围 为() A．[4,5]B．[2,4] C．(－∞，2]D．(－∞，4] 2 fxxmxfx 解析：选D由题得′()＝－＋4，要使函数()在区间[1,2]上是增函数，则 x2＋4x 2 fxxmxm ′()≥0在[1,2]上恒成立，即－＋4≥0在[1,2]上恒成立，即≤ x x 4 4 x x x·\f(4x)x ＝＋ 在[1,2]上恒成立．又＋ ≥2＝4，当且仅当＝2时，等 m 号成立，所以≤4. yxfxfxfx 4.已知函数＝′()的图象如图所示(其中′()是函数()的导函数)，下面四个 yfx 图象中，＝()的图象大致是() 1