平面向量坐标运算的应用

平面向量坐标运算的应用　　　河南郏县一高 陈长松 467100 HYPERLINK "mailto:ccs2005@sohu.com" ccs2005@sohu.com 13781880

平面向量坐标运算的应用 46710013781880693 ccs2005@sohu.com 河南郏县一高陈长松 向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示形式，引入向量的坐标表示后，可使向量运 算完全代数化，将数与形紧密结合起来，从而使许多问题的解决转化为我们熟知的数量运算， 使问题得以简化． 例１ ．已知Ａ（４，０），Ｂ（４，４），Ｃ（２，６），求ＡＣ和ＯＢ的交点Ｐ的 坐标． 解： ∵∴ Ｐ在ＯＢ上，向量与共线 ∴ 存在唯一的实数使，即＝（４，４）＝（４，４） ∵∴ 又Ａ（４，０），Ｃ（２，６）， ∵∴ Ｐ在ＡＣ上，与共线 ∴∴ 解得，＝（３，３） 即Ｐ点坐标为（３，３） 评注： 本题还可以由适合直线ＡＣ的向量方程解出，利用坐标关系判断图形位置 是用向量观点解决问题的基本手段之一． 例２． 1ABCDAB 如图，已知正方形的顶点、的坐标分别为（１，０），（５，３）， C 求点的坐标． 解： ABCD 过Ｄ、Ｂ作ｘ轴的垂线，垂足分别为Ｍ、Ｎ，由是正方形可知 ≌ ，故可证，ＭＡ＝３，ＤＭ＝４， Ｃ 即点Ｄ的坐标为（－２，４）， ｙ 设Ｃ（ｘ，ｙ），则， Ｄ Ｂ ∵∴ ，解得， 故点Ｃ（２，７） β Ａ Ｍ Ｏ ｘ Ｎ 图１ 评注： C 本题还可通过求得点坐标， 解决本题的关键在于把握好相等向量或向量加减法的坐标表示， “” 与图形表示之间的关系，运用数形结合的思想转化问题．