九年级数学上册 28.4 垂径定理课堂导学案 （新版）冀教版

28.4 垂径定理综合点利用垂径定理解决实际问题应用概述垂径定理及其推论是圆的重要性质，是在圆中证明线段相等、角相等、弧相等及判定两直线的垂直关系的重要依据，常利用弦的一半，弦心距，半径构成满足垂径定

28.4垂径定理 综合点 利用垂径定理解决实际问题 应用概述 垂径定理及其推论是圆的重要性质，是在圆中证明线段相等、角相等、弧相等 及判定两直线的垂直关系的重要依据，常利用弦的一半，弦心距，半径构成满足垂径定理的 基本图形，利用垂径定理解决实际问题． 例题 【】某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示， 污水水面宽度为60cm，水面至管道顶差距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？ 分析： 本题是垂径定理在解决实际问题时的典型应用，常作的辅助线是连接弧的中点和 圆心，连接半径，构造直角三角形，利用勾股定理列方程求解． 解： ︵ 如图，连接OA，过点O作OC⊥AB，垂足为D，交AB于点C． ︵ 由垂径定理，得OC平分弦AB和AB， 12 AD＝ AB＝30cm. 设⊙O半径为r，因为CD＝10，所以OD＝OC－CD＝r－10， 222 由勾股定理，得AD＋OD＝OA， 222 即30＋(r－10)＝r，解得r＝50(cm)． ∴2r＝2×50＝100(cm)． 答：修理人员应准备内径为100cm的管道． 规律总结 连半径，应用垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理列方程求解． 1