高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.2利用导数研究函数的极值5导学案新人教b版选修1-1

3.3.2利用导数研究函数的极值（5）利用导数证明不等式技巧精髓一、利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。二、解题技巧是构造辅助函

3.3.2利用导数研究函数的极值（5） 利用导数证明不等式 技巧精髓 一、利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中 的一个难点，也是近几年高考的热点。 二、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最 值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等 式的关键。 1、利用题目所给函数证明 例1 【】已知函数，求证：当时， 恒有 分析： 本题是双边不等式，其右边直接从已知函数证明，左边构造函数 ，从其导数入手即可证明。 警示启迪 【】如果是函数在区间上的最大（小）值，则有（或