高考数学一轮复习 7.12直线与圆锥曲线的位置关系练习 理

第十二节　直线与圆锥曲线的位置关系eq \a\vs4\al(\x(基)础)eq \x(回)eq \x(顾)一、直线与圆锥曲线的位置关系设直线l的方程为g(x，y)＝0，圆锥曲线C的方程为f(x，y)＝

第十二节直线与圆锥曲线的位置关系 基 回顾 一、直线与圆锥曲线的位置关系 设直线l的方程为g(x，y)＝0，圆锥曲线C的方程为f(x，y)＝0，联立方程组 \a\vs4\al\co1(g（x，y）＝0，f（x，y）＝0，)消去其中一个变量如y，得到关于x的二 次方程t(x)＝0(一般为二次方程)，设其判别式为Δ，则有 1．相交： (1)Δ>0⇔直线与椭圆相交； (2)Δ>0⇒直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有Δ>0，当直线与双曲线的渐 近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故Δ>0是直线与双曲线相交的充分条件， 但不是必要条件； (3)Δ>0⇒直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有Δ>0，当直线与抛物线的 对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故Δ>0也仅是直线与抛物线相交的充分 条件，但不是必要条件． 2．相切：Δ＝0⇔直线与椭圆相切；Δ＝0⇔直线与双曲线相切；Δ＝0⇔直线与抛物线相 切； 3．相离：Δ<0⇔直线与椭圆相离；Δ<0⇔直线与双曲线相离；Δ<0⇔直线与抛物线相离． 特别注意：(1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切 和相交．如果直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个交点；如果直 线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交，也只有一个交点； x2a2 y2b2 (2)过双曲线 － ＝1外一点P(x，y)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：① 00 点P在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲 线两支相切的两条切线，共四条；②点P在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两 条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③点P在两条渐近线上 但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④点P为原点时不存 在这样的直线． (3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行 于对称轴的直线． 二、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质 1．以过焦点的弦为直径的圆和准线相切． 2．设AB为焦点弦，M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF. 3．设AB为焦点弦，A，B在准线上的射影分别为A，B，若P为AB的中点，则 1111 PA⊥PB. 4．若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交 1