角平分线、垂直平分线性质专项练习

5.角平分线、垂直平分线知识考点：了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。精典例题：【例题】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝300，AB的垂直平分线EF交AB于点E，

. 5.角平分线、垂直平分线 知识考点： 了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。 精典例题： 0 【例题】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30，AB的垂直平分线EF交AB于点E， 交BC于点F，求证：CF＝2BF。 分析一：要证明CF＝2BF，由于BF与CF没有直接联系，联想题设中EF是中垂线，根 0 据其性质可连结AF，则BF＝AF。问题转化为证CF＝2AF，又∠B＝∠C＝30，这就等价于要 00 证∠CAF＝90，则根据含30角的直角三角形的性质可得CF＝2AF＝2BF。 0 分析二：要证明CF＝2BF，联想∠B＝30，EF是AB的中垂线，可过点A作AG∥EF交FC 0 于G后，得到含30角的Rt△ABG，且EF是Rt△ABG的中位线，因此BG＝2BF＝2AG，再设 法证明AG＝GC，即有BF＝FG＝GC。 分析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作AD⊥BC于D，则BD＝CD，考虑 0 到∠B＝30，不妨设EF＝1，再用勾股定理计算便可得证。 以上三种分析的证明略。 探索与创新： 【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题： 三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两 边对应成比例。如图，△ABC中，AD是角平分线。求证：。 分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角 形相似，现在B、D、C在同一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。 我们注意到在比例式中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作 精品