北京市房山区实验中学高考数学总复习 正弦定理和余弦定理的应用学案 新人教A版

北京市房山区实验中学高考数学总复习 正弦定理和余弦定理的应用学案 新人教A版教学目标知识与技能：初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量有关的实际问题。过程与方法：通过解决“测量一个底部不能到达的建筑

北京市房山区实验中学高考数学总复习正弦定理和余弦定理的应用 学案新人教A版 （一） 教学目标 1． 知识与技能： 初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量有关的实际问题。 2． 过程与方法： 通过解决“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”或“测量平面上两个 不能到达的地方之间的距离”的问题，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形问题的方 法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 3． 情感、态度与价值观： 通过解决“测量”问题，体会如何将具体的实际问题转化为抽象 的数学问题。培养学生的数学应用意识和探索问题、解决问题的能力，学习用数学的思 维方式去解决问题，认识世界。 （二） 教学重点、难点 重点 是如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决。 难点 是分析并确定将实际问题转化为数学问题的思路。 （三） 教学方法 自主探究与教师指导相结合。 （四） 教学过程 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 前几节课我们学习了应用正弦定理和 本节课我们主要介绍应 余弦定理解决一些解三角形问题。在实际生 用正弦定理和余弦定理测量 活中，我们也可以应用这些知识来解决一些 高度和距离。要应用正弦定理 实际问题。 和余弦定理，须构造三角形， 测出一些角及边长，解三角形。 在生活中，测量者可以借 助钢卷尺和距离测量轮等工 具来测量距离，可以借助经纬 仪等角度测量工具来测量角 为从 度。（图片展示） 实际问题 要测量实际生活中的高 中抽象出 度，我们先从简单的例子入手。 数学模型 引入 假如我们有恰当的测量 做铺垫。 工具来测量。 学生思考 总结：旗杆的底部是可以 到达的，因此可以构造一个 △ADC，借助钢卷尺测出CD的 长，借助经纬仪测出∠ACD=α。 最后可得AD=CDtanα.由于三 角架是有一定高度的，因此旗 杆AB=AD+DB（DB为三角架的 高度）。 在测量高度的时候，我们 1