广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 7.6 空间向量的运算及空间位置关系导学案 理

广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 7.6 空间向量的运算及空间位置关系导学案 理【学习目标】1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2．掌握空间

7.6 广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习空间向量的运算及空间位置关系 导学案理 【学习目标】 1. 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． 2 ．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． 3 ．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 【重点难点】 重点：空间向量的运算及其坐标表示 难点：能用向量的数量积判断向量的共线与垂直 【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课 前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成 预习案 一、知识梳理 1 ．空间向量的有关概念 (1) 空间向量：在空间中，具有和的量叫做空间向量． (2) 相等向量：方向且模的向量． (3) 共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相的向量． (4) 共面向量：的向量． 2 ．共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理 (1)ab(b≠0)abλaλb. 共线向量定理：对空间任意两个向量，，∥的充要条件是存在实数，使得＝ →→ PlOPOAta 推论：如图所示，点在上的充要条件是＝＋① →→→→→ altRlABaOPOAtABOP 其中叫直线的方向向量，∈，在上取＝，则①可化为＝＋或＝ →→ (1t)OAtOB. －＋ (2)pxaybxyRab 共面向量定理的向量表达式：＝＋，其中，∈，，为不共线向量，推论的 →→→→→→→→→ MPxMAyMBOOPOMxMAyMBOPxOM 表达式为＝＋或对空间任意一点，有＝＋＋或＝ →→ yOAzOBxyz____. ＋＋，其中＋＋＝ (3)abcp{xyz} 空间向量基本定理：如果三个向量，，不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，，，