辽宁省大连普兰店市第一中学2017届高三数学一轮复习学案：定积分与微积分的基本定理 WORD版

普兰店区第一高三年级数学学科复习案课题：第五节　定积分与微积分的基本定理编制人：董振军 校对：徐兴国 时间：2016-10-10最新考纲：1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定

普兰店区第一高三年级数学学科复习案 课题： 第五节定积分与微积分的基本定理 2016-10-10 编制人：董振军校对：徐兴国时间： 最新考纲：1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的 概念，几何意义；2.了解微积分基本定理的含义． 1 ． 定积分的定义 fxababn ()]] 如果函数在区间，上连续，用分点将区间，等分成个小区间，在 ban － i1n ＝ i1n ξinfξΔx fξn ＝ (1,2)()() 每个小区间上任取一点＝，…，，作和式＝，当→∞时， i i i fxab ()] 上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数在区间，上的定积分，记 ban － i1n fxxfxx fξ abab ＝ n→∞ ()d()dlim() 作，即＝． i 2 ． 定积分的运算性质 kfxxk ab (1)()d() ＝为常数． fxfxx ab (2)()±()]d ＝ 12 fxxacb ab (3)()d<< ＝． （） 3 ． 微积分基本定理 fxabFxfxfxx ab ()]()()()d 一般地，如果是区间，上的连续函数，并且′＝，那么 — ＝．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式．可 b b FbFaFxfxxFx ab ()()()\a\vs4\al\co1()()d()\a\vs4\al\co1() 以把－记为，即＝＝ a a ． 4 ． 定积分的几何意义 如图： S . 设阴影部分的面积为 Sfxx ab ()d ①＝； S ②＝；