（整理版）第四章圆与方程知识小结

第四章 圆与方程知识小结1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程〔1〕标准方程，圆心，半径为r；〔2〕一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半

第四章圆与方程知识小结 1、圆的定义： 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆 的半径。 2、圆的方程 〔1〕标准方程 ，圆心，半径为r； 〔2〕一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。 〔3〕求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。 确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；假设利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，根本上由以下两种方法判断： l 〔1〕设直线，圆，圆心到的距离为 ，那么有；； 〔2〕设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次 方程之后，令其中的判别式为，那么有 ；； 注：如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切 点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程： 222 x+y=r ①圆，圆上一点为(x，y)，那么过此点的切线方程为 00 222 2 (x-a)+(y-b)=r(x，y)(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r ②圆，圆上一点为，那么过此点的切线方程为 0000 d 4、圆与圆的位置关系： 通过两圆半径的和〔差〕，与圆心距〔〕之间的大小比拟来确定。 设圆， d 两圆的位置关系常通过两圆半径的和〔差〕，与圆心距〔〕之间的大小比拟来确定。 当时两圆外离，此时有公切线四条； 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当时，两圆内含；当时，为同心圆。 5、空间直角坐标系 〔1〕定义 ：如图，是正方体.以A为原点， 分别以OD,O,OB的方向为正方向，建立三条数轴。 这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz. 1〕O叫做坐标原点2〕x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3〕过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。 〔2〕右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方 向，食指指向为y轴正向，中指指向那么为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。 〔3〕任意点坐标表示： 空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做 点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作〔x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z 叫做点M的竖坐标〕 〔4〕空间两点距离坐标公式：