(完整版)高数中的重要定理与公式及其证明(四)

高数中的重要定理与公式及其证明（四）考研数学中最让考生头疼的当属证明题，而征服证明题的第一关就是教材上种类繁多的定理证明。如果本着严谨的对待数学的态度，一切定理的推导过程都是应该掌握的。但考研数学毕竟

在这里，没有考不上的研究生。 高数中的重要定理与公式及其证明（四） 考研数学中最让考生头疼的当属证明题，而征服证明题的第一关就是教材上 种类繁多的定理证明。如果本着严谨的对待数学的态度，一切定理的推导过程都 是应该掌握的。但考研数学毕竟不是数学系的考试，很多时候要求没有那么高。 而有些定理的证明又过于复杂，硬要要求自己掌握的话很多时候可能是又费时又 费力，最后还弄得自己一头雾水。因此，在这方面可以有所取舍。 现将高数中需要掌握证明过程的公式定理总结如下。这些证明过程，或是直接的 考点，或是蕴含了重要的解题思想方法，在复习的初期，先掌握这些证明过程是 必要的。 1 ）泰勒公式（皮亚诺余项） 在点处存在阶导数，则在的某一邻域内成立 设函数 【点评】 ：泰勒公式在计算极限、高阶导数及证明题中有很重要的应用。对于它们，我们首 要的任务是记住常见函数（）在处的泰勒公式，并能 利用它们计算其它一些简单函数的泰勒公式，然后在解题过程中加以应用。在复习的前期， 如果基础不是很好的话，两种不同形式的泰勒公式的证明可以先不看。但由于证明过程中所 用到的方法还是很常用的。因此把它写在这里。 证明： 令 则我们要证明。 由高阶无穷小量的定义可知，需要证明。 这个极限式的分子分母都趋于零，并且都是可导的， 因此用洛必达法则得 再次注意到该极限式的分子分母仍趋于零，并且也都是可导的，因此可以再次运用洛必达法 跨考魔鬼集训营01