泰勒定理及带有拉格朗日余项泰勒公式的应用探讨副本2

泰勒定理及带有拉格朗日余项泰勒公式的应用探讨 【摘要】泰勒定理是把函数用多项式近似表示的重要依据,是数学分析课程的重要内容.给出了泰勒定理的证明,泰勒定理是拉格朗日中值定理的推广，相应地泰勒公式也是

泰勒定理及带有拉格朗日余项泰勒公式的应用探讨 泰勒定理是把函数用多项式近似表示的重要依据,是数学分析课程的重要内容.给 【摘要】 出了泰勒定理的证明,泰勒定理是拉格朗日中值定理的推广，相应地泰勒公式也是拉格朗日中值 公式的推广．泰勒公式在数学以及其他学科当中有着广泛的应用，本文讨论了带有拉格朗日余 项的泰勒公式之间的关系,从纯数学的方面说明了泰勒公式的应用，以及在近似计算、求极限、 求导数、积分计算、判断级数收敛性、证明一些等式和不等式等方面的应用. 【关键词】 泰勒定理;泰勒公式;拉格朗日型余项 一、 泰勒定理及证明 若函数f(x)在［a，b］上存在直至n阶的连续导涵数，在(a，b)内存在 定理1: （n+1）阶导数，则对任意给定的x，x∈［a，b］，至少存在一点ξ∈(a，b)，使得 0 : 证明作辅助函数 所要证明的定理式即为