元线性回归模型的置信区间与预测

§2.5 一元线性回归模型的置信区间与预测多元线性回归模型的置信区间问题包括参数估计量的置信区间和被解释变量预测值的置信区间两个方面，在数理统计学中属于区间估计问题。所谓区间估计是研究用未知参数的点

§2.5 一元线性回归模型的置信区间与预测 多元线性回归模型的置信区间问题包括和 参数估计量的置信区间被解释变 两个方面，在数理统计学中属于区间估计问题。所谓区间估 量预测值的置信区间 计是研究用未知参数的点估计值（从一组样本观测值算得的）作为近似值的精确 程度和误差范围，是一个必须回答的重要问题。 一、参数估计量的置信区间 在前面的课程中，我们已经知道，线性回归模型的参数估计量是随机变量 的函数，即：，所以它也是随机变量。在多次重复抽样中，每次的 样本观测值不可能完全相同，所以得到的点估计值也不可能相同。现在我们用参 数估计量的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大 的概率达到该接近程度？这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个 区间（称为置信区间），该区间以一定的概率（称为置信水平）包含该参数。即 a 回答以何种置信水平位于之中，以及如何求得。 在变量的显著性检验中已经知道 (2.5.1) t(n-k-1) 这就是说，如果给定置信水平，从分布表中查得自由度为的临界值 t ，那么值处在的概率是。表示为 即