高中数学幂函数文字素材2苏教版必修1

幂函数图象有规律幂函数的图象看似复杂，其实很有规律。假如我们能抓住这些规律，那么幂函数图象问题就可迎刃而解。那么幂函数图象有哪些规律呢？ 1．第一象限内图象类型之规律（如图1）：1．n＞1时，过

幂函数图象有规律 幂函数的图象看似复杂，其实很有规律。假如我们能抓住这些规律，那 么幂函数图象问题就可迎刃而解。那么幂函数图象有哪些规律呢？ n 1．第一象限内图象类型之规律（如图1）：1．＞1时，过（0， n 0）、（1，1）抛物线型，下凸递增。2．＝1时，过（0，0）、（1， n 1）的射线。3．0＜＜1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，上 nyxxn 凸递增。4．＝O时，变形为＝1（≠0），平行于轴的射线。5． ＜0时过（1，1），双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。 x 2．第一象限内图象走向之规律（如图1）：≥1部分各种幂函数 x 图象，指数大的在指数小的上方；O＜＜1部分图象反之，此二部分图 yx 象在（1，1）点穿越直线＝连成一体。 3．各个象限内图象分布之规律：设，互质， 。 1．任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。 n 2．＝奇数/偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限（如图1）。 ny 3．＝偶数/奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于 轴对称（如图2）。 n 4．＝奇数/奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限并关于原点对称 （如图3）。 利用规律，解题有方。请看以下例题： 例1分别画出（1），（2），（3），（4）的大致 图象。 解析：（1）＝奇数/奇数＜0，故双曲线型在第一、三象 限，关于原点对称，如图3中的①。 （2）＝偶数/奇数＞1，故抛物线型，在第一、二象限，关于 y 轴对称，如图2中的④。 （3）＝奇数/偶数＞1，故抛物线型，在第一、三象限， 关于原点对称，如图3中的④。 n （4）＝奇数/偶数，0＜＜1，故抛物线型，仅在第一象限，如图2中在第一象限