高中数学 第二章 数列 2.3 等比数列习题课——等比数列习题课学案 新人教B版必修5

2.3　等比数列习题课——等比数列习题课1．了解分期付款的含义，理解复利的实质．2．掌握有关分期付款的还贷问题．3．掌握数列求和的常用方法——错位相减法．题型一 错位相减法【例1】求数列1,3a,5a

2.3 等比数列习题课——等比数列习题课 1．了解分期付款的含义，理解复利的实质． 2．掌握有关分期付款的还贷问题． 3．掌握数列求和的常用方法——错位相减法． 题型一 错位相减法 n 2,3－1 a,aanan 【例1】求数列1,357，…，(2－1)的前项和． 分析：数列中含字母参数，应注意分类讨论，利用错位相减法． 反思：对含参类求和问题要养成分类讨论的习惯． 题型二 分期付款问题 【例2】陈老师购买安居工程集资房一套需82 000元，一次性国家财政补贴28 800元， 学校补贴14 400元，陈老师已有现金28 800元，尚缺10 000元，以月利率为1%，每月以 复利计息借贷．陈老师从借贷后第二个月开始以一定金额分6个月付清，试问每月应支付多 少元？ (不满百元凑足百元，lg 1.01＝0.004 3，lg 1.061＝0.025 8，lg 1.07＝0.029 4) 分析：解答本题可以陈老师的欠款为主线计算．也可假设陈老师是每个月将一固定数目 的金额以相同的条件存入银行，最后一次还清贷款． 反思：解题关键点是掌握分期付款问题的两种常用处理办法：(1)按照事件发生的先后 n 顺序依次求出数列的前项，并由此归纳迭代出数列的通项的一般表达式；(2)以贷款和存 款及增值两条线索分别计算，并由它们的相对平衡(或大小)建立方程(或不等式)． 题型三 转化为等比数列问题 431323 n ＋1 anSana N 【例3】设数列{}的前项和＝－×2＋，∈，求数列{}的通项公式． nnn n ＋ Sa 分析：解答本题可充分利用与的关系式，将问题转化为等比数列问题来求解． nn 反思：(1)将一个数列问题转化为等比(差)数列来求解，这是求解有关数列通项公式与 n 前项和公式的基本思想． aaamakmk (2)已知数列{}的首项，且＝＋(，为常数)． nnn 1＋1 k 1－m macmacamacmc ①当≠1时，可得－＝(－)，则有－＝(1－)，＝，转化为等比 nnnn ＋1＋1 数列求解． maak ②当＝1时，－＝，利用等差数列求解． nn ＋1 S5S2 Sanaa 1设为等比数列{}的前项和，8＋＝0，则＝( )． nn 25 A．－11 B．－8 1