中值定理的证明题

第五讲 中值定理的证明技巧一、 考试要求1、 理解闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，有界性定理，介值定理），并会应用这些性质。2、 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理(泰勒定理），了解并

第五讲 中值定理的证明技巧 一、 考试要求 1、 理解闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，有界性定理，介值定 理），并会应用这些性质。 2、 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理(泰勒定理），了解并会用柯西中 值定理。掌握这三个定理的简单应用（经济）。 3、 了解定积分中值定理。 二、 内容提要 1 、介值定理（根的存在性定理） 1M m （）介值定理在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之 . 间的任何值 2 （）零点定理 f(x)[ab]f(a)f(b)0,c(ab) 设在、连续，且＜，则至少存在一点、， f(c)=0 使得 2 、罗尔定理 若函数满足： 1 （）在上连续 2 （）在内可导 3 （） 则一定存在使得 3 、拉格朗日中值定理 若函数满足： 1 （）在上连续 2 （）在内可导 则一定存在，使得 4 、柯西中值定理 : 若函数满足 1 （）在上连续 2 （）在内可导 3 （） 则至少有一点使得 5 、泰勒公式 如果函数在含有的某个开区间内具有直到阶导数则当在