2021版高考数学一轮复习第五章平面向量5.1平面向量的概念及其线性运算练习理北师大版

5.1 平面向量的概念及其线性运算 核心考点·精准研析 考点一 平面向量的基本概念 1.下面说法正确的是( ) A.平面内的单位向量是唯一的 B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆 C.所有的单位向量都是共线的 D.所有单位向量的模相等 【解析】选D.因为平面内的单位向量有无数个,所以选项A错误;当单位向量的起点不同时,其终点就不一 定在同一个圆上,所以选项B错误;当两个单位向量的方向不相同也不相反时,这两个向量就不共线,所以 选项C错误;因为单位向量的模都等于1,所以选项D正确. 2.给出下列命题: ①零向量是唯一没有方向的向量; ②零向量的长度等于0; ab0ab ③若,都为非零向量,则使 =成立的条件是与反向共线. 其中错误的命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 【解析】选B.①错误,零向量是有方向的,其方向是任意的;②正确,由零向量的定义可知,零向量的长度为 ab 0;③正确,因为都是单位向量,所以只有当与是相反向量,即与反向共线时才成 立. 1.解答向量概念型题目的要点 (1)准确理解向量的有关知识,应重点把握两个要点:大小和方向. (2)向量线性运算的结果仍是向量,准确运用定义和运算律仍需从大小和方向角度去理解. 2.(1)两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小. (2)大小与方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征与几何特征. (3)向量可以自由平移,任意一组平行向量都可以移到同一直线上.