2024版高考数学一轮总复习第2章函数思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论”教师用书

思维深化微课堂 活用函数性质中的三个“二级结论”类型一　奇函数的最值性质INCLUDEPICTURE "\\\\共享机\\课件(g)\\11.2024版高中总复习（济南公司）\\2.已制作\\cm\

思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论” 类型一奇函数的最值性质 fxMmMm 设函数()＝的最大值为，最小值为，则＋＝_________． fxfxgxgx 先对函数()的解析式进行变形，得到()＝1＋()，其中()是奇函数， [思维架桥] fxfx 且＝0，那么()＋()＝＝2，可得结果． minmax fx R 显然函数()的定义域为， 解析： 2 fx 且()＝＝1＋， gxgxgx 设()＝，则(－)＝＝－()． gx ∴()为奇函数． gxgx 由奇函数图象的对称性知()＋()＝0， maxmin Mmgxgx ∴＋＝[()＋1]＋[()＋1]＝＝2. maxmin fxDxDfxfx 已知函数()是定义在区间上的奇函数，则对任意的∈，都有()＋(－)＝0.特别 fxDfxfxDf 地，若奇函数()在上有最值，则()＋()＝0，且若0∈，则(0)＝0. maxmin 类型二抽象函数的周期性 fxxfxfxx R 已知函数()为定义在上的奇函数，当≥0时，有(＋3)＝－()，且当∈(0， fxxff 3)时，()＝＋1，则(－2023)＋(2024)＝() A．3B．2 C．1D．0 fxfxfxfxfxfx 由(＋3)＝－()，得(＋6)＝()，即()的周期为6.再通过()为 [思维架桥] ffffff 奇函数可得(－2023)＋(2024)＝－(2023)＋(2024)＝－(1)＋(2)，得到答案． fx R 因为函数()为定义在上的奇函数， 解析： C ff 所以(－2023)＝－(2023)． xfxfx 因为当≥0时，有(＋3)＝－()， fxfxfxx 所以(＋6)＝－(＋3)＝()，即当≥0时，自变量的值每增加6，对应函数值重复出 现一次． xfxx 又当∈(0，3)时，()＝＋1， fff ∴(2023)＝(337×6＋1)＝(1)＝2， fff (2024)＝(337×6＋2)＝(2)＝3. fff 故(－2023)＋(2024)＝－(2023)＋3＝1. fxafxafxTa (1)如果(＋)＝－()(≠0)，那么()是周期函数，其中一个周期＝2. fxaafxTa (2)如果(＋)＝(≠0)，那么()是周期函数，其中一个周期＝2.