第4章 多极展开广义极小残值算法

第4章 基于多极展开法的广义极小残值算法线性方程组的求解的诸多方法中，传统的Gauss消去法或是由Gauss消去法派生的其他方法解方程所需的计算次数与方程秩N的3次方成比例，而在Arnoldi算法[

4 第章基于多极展开法的广义极小残值算法 4 第章基于多极展开法的广义极小残值算法 GaussGauss 线性方程组的求解的诸多方法中，传统的消去法或是由消 N3 去法派生的其他方法解方程所需的计算次数与方程秩的次方成比例，而 [67] ArnoldiGMRES 在算法的基础上提出的迭代算法用于求解稠密系数矩阵 N 线性方程组时，其计算次数与成比例。 GMRES 方法因其存储量、计算量较少，每步迭代具有最优性并且迭代 Krylov 不会中断等优点，成为较为可靠的子空间投影法。但是当问题规模 GMRES(FMM) 较大时，使用法求解依然很困难。故将其与多极展开法相结 合更新计算结构，提高求解效率。其要点是求解时可只用行矩阵求解，而 无须生成系数总矩阵，故可减少运算量及计算所需内存，提高计算速度。 4.1 (GMRES) 广义极小残值算法 4.1.1Krylov 子空间方法 设待求线性代数方程组为 (4-1) 式中，为阶非对称非奇异稠密实矩阵，为实数组成的向量。 设是维线性空间中的一组线性无关向量，由其 Krylov 张成的线性子空间记为，。子空间投影 (4-2)(4-1) 方法的基本思想是在子空间中构造满足的，即式近似解。 (4-2) 式中，是另一子空间中的任一向量。令，其中为一 43