对称美在高等数学中的应用

对称美在高等数学中的应用 提要对称美是数学美的一个重要组成部分，它普遍存在于初等数学和 高等数学的各个分支。本文讨论数学中的对称美，并给出了对称美在 高等数学解题中的应用。 关键词：数学美；对称美；对称性 引言 古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就 有美，哪里就有发现……”数学美是数学科学的本质力量的感性和理性 的显现，是自然美的客观反映，是科学美的核心。数学美的内容十分 丰富，对称美是数学美的一个重要组成部分，它普遍存在于数学的各 个分支。 一、数学中的对称美 （一）代数中的对称美。对称是代数中随处可见的现象。譬如， 实数a与-a互为相反数，复数a+bi与a-bi互为共轭复数，导数的运 算法则，（u+v）'＝u'+v'，（uv）'＝u'v+uv'，这些有着明显的对称 性。还有，原函数与反函数的图像关于直线y=x对称，偶函数的图像 关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称，都给人以赏心悦目之感。 例1古人发现的“杨辉三角”，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形， 是二项式系数在三角形中的一种几何排列。 1 11