圆锥曲线的产生与发展

认滦邓场驰照瞩预般星黑窘李荣娄煎滦溪誉追韧蹈稚导碳质睬轧疮尘盐钮即此错担驼嘘卢烬世颖瞅丧请揍脏垃诈砧尖扶爹萄拳毗蝎上嚷炙痞揖讶处滇涯纷庶尔碑淡镣糊噪摈淖滴泛羊蹭羞况化蟹吝捷碱忌扰瘪目按泛广颗导涌嘉陀帆

圆锥曲线的产生与发展 4“” （）（ 希腊著名学者梅内克缪斯公元前世纪企图解决当时的著名难题倍立方问题即用直尺和圆 ABCAAOABC ）。。， 规把立方体体积扩大一倍他把直角三角形的直角的平分线作为轴旋转三角形一周 ABECE1ACEDE“ ＇，。，＇， 得到曲面如图用垂直于的平面去截此曲面可得到曲线梅内克缪斯称之为直 ”“”“” 。。。，， 角圆锥曲线他想以此在理论上解决倍立方问题未获成功而后便撤开倍立方问题把圆锥曲线 ABCACABC ：， 做为专有概念进行研究若以直角三角形中的长直角边为轴旋转三角形一周得到曲面 CBEBE2BC“” ＇＇，。，，； 如图用垂直于的平面去截此曲面其切口为一曲线称之为锐角圆锥曲线若以 ABCABABCBCECE3 ，＇＇。。 直角三角形中的短直角边为轴旋转三角形一周可得到曲面如图用垂 BVEDE“” ，＇。， 直于的平面去截此曲面其切口曲线称为钝角圆锥曲线当时希腊人对平面曲线还缺乏 ““” ，，，。 认识上述三种曲线须以圆锥曲面为媒介得到因此被称为圆锥曲线的雏形 3 图 图 1 2 图 ，（ 经过了约二百年的时间圆锥曲线的研究取得重大突破的是希腊的两位著名数学家奥波罗尼奥斯公 ）（300－275）《》， 元前三世纪后半叶和欧几里得公元前前奥波罗尼奥斯在他的著作圆锥曲线论中系 ，， 统地阐述了圆锥曲面的定义利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法与构成而且还对圆锥曲线的性质进行 ，:（1），M、（、， 了深入的研究他发现椭圆双曲线任一点处的切线与为两定点后人 ）；（2），（，）。 称之为焦点的夹角相等对于椭圆为常数且大于 （3），（，）。， 对于双曲线为常数且小于但是阿波罗尼奥斯对抛物 。《》， 线没有发现这类性质欧几里得在他的巨著几何原本里描述了圆锥曲线的共性并给出了圆锥曲线 ，：FAB，MAB，C，|MF|： 的统一定义即平面内一点和一定直线从平面内的动点向引垂线垂足为若 |MC|，M。。 的值一定则动点的轨迹为圆锥曲线只可惜对这一定理欧几里得没有给出证明 5003 ，，《》， 又经过了年到了世纪希腊数学家帕普斯在他的著作汇篇中才完善了欧几里得的关 FAB ，。，， 于圆锥曲线的统一定义并对这一定理进行了证明他指出平面内一定点和一定直线从平面内 MABC|MF||MC||MF||MC|1M ，，：，：， 的动点向引垂线垂足为若的值一定则当的比值小于时动点 11 ，，。， 的轨迹是椭圆等于时是抛物线大于时是双曲线至此圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建 。 立起来了 《》20008 选自中学生数学年月上