高中数学3.2均值不等式素材新人教B版必修5通用

3.2 均值不等式预习导航1．探索并了解均值不等式的证明过程，理解均值不等式成立的条件，等号成立的条件及几何意义．2．会用均值不等式解决简单的问题．3．掌握运用均值不等式eq \f(a＋b,2)≥eq

3.2 均值不等式 预习导航 1．探索并了解均值不等式的证明过程，理解均值不等式成立的条件，等号成立的条件 及几何意义． 2．会用均值不等式解决简单的问题． a＋b 2 ab 3．掌握运用均值不等式≥求最值的常用方法及需注意的问题． 22 abababab 1． 重要不等式：对于任意实数，，有＋≥2，当且仅当＝时，等号成立． ab 归纳总结：R (1)重要不等式成立的条件是，∈．它既可以是具体的数字，也可以是比较 复杂的代数式，因此应用范围较广； ababa (2)等号成立的条件是当且仅当＝，即当＝时，等号成立；反之，等号成立时有 b ＝． aaa 【做一做1】 不等式＋1≥2(＞0)中等号成立的条件是( ) 12 aaaa A．＝2 B．＝1 C．＝ D．＝0 答案： B a＋b 2 abab ab 2． (1)均值定理：如果，＞0，那么≥，当且仅当＝时，等号成立．也叫基本不 等式． a＋b 2 ababab ab (2)对任意两个正实数，，数叫做，的算术平均值，数叫做，的几何平均 值，故均值定理用语言叙述是两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值． 2 ababababab 公式变形：(1)＋≥2，≤(，＞0)，当且仅当＝时，等号成立．\rc\)( a 1 aaa (2)＋≥2(＞0)，当且仅当＝1时，等号成立． abba abab (3)＋≥2(，同号)，当且仅当＝时，等号成立． x 2 xx 【做一做2－1】 若>0，则＋的最小值为________．