中考数学一轮复习 第八讲 一元二次方程及应用专题训练

第8讲 一元二次方程考纲要求命题趋势1．理解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的解法．3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．4．

第8讲 一元二次方程 考纲要求 命题趋势 1．理解一元二次方程的概念． 结合近年中考试题分析，一元二 2．掌握一元二次方程的解法． 次方程的内容考查主要有一元二次 3．了解一元二次方程根的判别式， 方程的有关概念，一元二次方程的解 会判断一元二次方程根的情况；了解 法及列一元二次方程解决实际问题， 一元二次方程根与系数的关系并能 题型以选择题、填空题为主，与其他 简单应用． 知识综合命题时常为解答题. 4．会列一元二次方程解决实际问题. 知识梳理 一、一元二次方程的概念 1．只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫 做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是________________． 二、一元二次方程的解法 1．解一元二次方程的基本思想是__________，主要方法有：直接开平方法、__________、 公式法、__________. 22 axbxcabac 2．配方法：通过配方把一元二次方程＋＋＝0(≠0，－4≥0)变形为 2 ＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b2a)) 22 axbxcabacx 3．公式法：一元二次方程＋＋＝0(≠0)当－4≥0时，＝____________. aba 4．用因式分解法解方程的原理是：若·＝0，则＝0或__________． 三、一元二次方程根的判别式 1．一元二次方程根的判别式是__________． 22 bacaxbxca 2．(1)－4＞0⇔一元二次方程＋＋＝0(≠0)有两个__________实数根； 22 bacaxbxca (2)－4＝0⇔一元二次方程＋＋＝0(≠0)有两个__________实数根； 22 bacaxbxca (3)－4＜0⇔一元二次方程＋＋＝0(≠0)__________实数根． 四、一元二次方程根与系数的关系 1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式． 2 axbxcaxxxx 2．若一元二次方程＋＋＝0(≠0)的两个实数根是，，则＋＝__________， 1212 xx ＝__________. 12 五、实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写 出答案． 自主测试 2 xx 1．一元二次方程－2－1＝0的根的情况为( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 1