第二章圆锥曲线与方程（2）

第四讲　直线与圆锥曲线的位置关系[知识梳理]［知识盘点］一．直线与圆锥曲线的位置关系1．代数法：判断直线与圆锥曲线的位置关系时，通常将直线的方程不同时为代入圆锥曲线的方程，消去(也可以消去)得到一个关

第四讲直线与圆锥曲线的位置关系 [] 知识梳理 ［知识盘点］ 一．直线与圆锥曲线的位置关系 1 ．代数法：判断直线与圆锥曲线的位置关系时，通常将直线的方程 ( 不同时为代入圆锥曲线的方程，消去也可以消去 )() 得到一个关于变量或的一元方程，即消去后得， (1) 当时，则有，直线与曲线；，直线与曲线 ；，直线与曲线。 (2) 当时，即得到一个一次方程，则与相交，且只有一个交点，此时，若为双曲 线，则直线与双曲线的渐近线的位置关系是；若是抛物线，则直线与抛 物线的对称轴的位置关系是。 2 ．几何法：直线与圆锥曲线的位置关系可分为三类： (1) 直线与圆锥曲线没有公共点直线与圆锥曲线； (2) 直线与圆锥曲线有且只有一个公共点对椭圆而言，直线与椭圆；对双曲 线而言，表示直线与其相切或与双曲线的渐近线，对于抛物线而言，表示直线与其 或与其对称轴平行； (3) 直线与圆锥曲线有个相异的公共点直线与圆锥曲线，此时直线被圆锥曲 线所截得的线段称为圆锥曲线的弦。 二．中点弦问题 . 已知弦的中点，研究的斜率与方程 3M ．是椭圆的一条弦，中点坐标为，则直线的斜率 为。运用点差法求的斜率：设都在椭圆上， 则，两式相减，得， 用心爱心专心