勾股定理复习与小结

勾股定理小结与复习【勾股定理证明】 常见方法如下： 方法一（图1）：，，化简可证 图1

勾股定理小结与复习 【勾股定理证明】 常见方法如下： 方法一（图1）：，，化简可证 ｂ ｃｃ ａ ｂ ａ 图1图2图3 方法二（图2）： 四个直角三角形的__与小正方形__的和等于大正方形的__． 四个直角三角形的__与小正方形__的和为： 大正方形__为： 所以 方法三（图3）：，，化简得证。 【勾股数】 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时， 称，，为一组勾股数 ；；； ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如等 ③用含字母的代数式表示组勾股数： （为正整数）； （为正整数） （，为正整数） 【勾股定理的利用】 勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，其作用有： (1)已知直角三角形的任两边，求第三边问题； (2)证明三角形中的某些线段的平方关系； (3)作长为无理数的线段. 先确定是直角边还是斜边 注意：若已知直角三角形的两边求第三边时，。若求直角边，则利用勾股定理的变形式； 两种情况讨论 若求斜边，则利用勾股定理；若不能确定则分以上。 【勾股定理的逆定理 】 ∠C为直角 如果三角形的三边长a、b、c，满足，那么这个三角形是以的直角三角形。 根据勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的步骤： 最大边 (1)确定；(2)算出最大边的平方，另两边的平方和；