高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3两个向量的数量积课前导引素材新人教B版选修2-1通用

3.1.3 两个向量的数量积课前导引问题导入 一个人用5牛顿的力拉着一个物体向前运动了8米，若这个人用力的方向与水平方向成60°角，则这个人做功多少？思路分析：由W=F·s，但因为力的方向与位

3.1.3 两个向量的数量积 课前导引 问题导入 一个人用5牛顿的力拉着一个物体向前运动了8米，若这个人用力的方向与水平方向成 60°角，则这个人做功多少？ 思路分析： 由W=F·s，但因为力的方向与位移方向的夹角是60°, ∴W=F·s·cos60°=5×8×=20(焦). 在这个问题中，由于力和位移都既有方向，又有大小，因此可以看成向量a和b,而功是一 个常数，即两个向量运算的结果是一个数，这就是本节要学的两个向量的数量积. 知识预览 1.已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,则=a,=b,则__________叫做向量a和 向量b的夹角，记作___________，其范围为____________. 答案：ab ∠AOB 〈,〉 ［0,180°］ 2.若_____________,则称a与b互相垂直,记作_______________. 答案：abab 〈,〉=90° ⊥ 3.数量积公式:a·b=______________. 答案：ab ||||cos〈a,b〉 4.数量积性质如下： （1）a·e=_______________; (2)a⊥b_______________; 2 (3)|a|=a·a； (4)|a·b|≤|a||b|. 答案：aaeab (1)||cos〈,〉 (2)·=0 5.数量积满足的运算律： （1）（λa）·b=__________________ (2)a·b=（交换律）________________ （3）（a+b）·c=______________________(分配律). 答案：abbaacbc λ(·) ··+·