离散数学第一章知识点总结

离散数学第一章知识点总结（仅供参考）1.判断给定的句子是否为命题的基本步骤：首先应是陈述句；其次要有唯一的真值。 例：（1）我正在说谎。 不是命题。因为无法判定其真假值，若假设它为假即我正

离散数学第一章知识点总结（仅供参考） 1. 判断给定的句子是否为命题的基本步骤：首先应是陈述句；其次要有唯一的真值。 1 例：（）我正在说谎。 不是命题。因为无法判定其真假值，若假设它为假即我正在说谎，则意味着它的反为 真，即我正在说实话，二者相矛盾；若假定它为真即我正在说实话，则意味着它的反为假， 我正在说谎，二者也相矛盾。这其实是一个语义上的悖论。悖论不是命题 2x-y 2 （）＞。 x, yx, yx−y2x, yx−y2 不是命题。因为的值不确定，某些使＞为真，某些使＞为 x−y2x, yx−y2x−y 假，即＞的真假随的值的变化而变化。因此＞的真假无法确定，所以 2 ＞不是命题。 2. 命题可以分为两种类型：原子命题（不能再分解为更简单命题，又可称为简单命题）； ( 复合命题通过联结词、标点符号将原子命题联结而成的命题） 3. 命题常元：一个命题标识符如果表示确定的简单命题，就称为命题常元 命题变元：如果一个命题标识符只表示任意简单命题的位置标志，就称它为命题变元 PPP 注：当命题变元用一个特定的简单命题取代时，才能确定真值，这时也称对进行指派 ﹁“”“”“ ”“” 假为真，真为假；还可以用非、不、没有、无、 4.1 联接词：（）否定联接词： “” 并不等多种方式表示否定 ∧“”“”“”“…… 一个为假就为假还可用并且、同时、以及、既 2 （）合取联接词： ……”“…………”“…………” 又、不但而且、虽然但是等多种方 式表达合取 ∨ 一个为真就为真；一般用或表示 3 （）析取联接词： ∨PQ 注：联结词是可兼或，因为当命题和的真值都为真时， “”“ ” 其值也为真。但自然语言中的或既可以是排斥或 “” 也可以是可兼或。 1.6 例晚上我们去教室学习或去电影院看电影。（排斥或） 1.7 100100 例他可能数学考了分或英语考了分。（可兼或） 1.8 200300“” 例刘静今天跑了米或米远。（既不表示可兼或 “” 也不表示排斥或，它只是表示刘静所跑的大概路程， 1.8 因此它不是命题联结词，故例是原子命题。） ……………… 前真后假才为假；还可以用当则、因为所 4 （）蕴涵联结词： ……………………………… 以、仅当、只有才、除非才、除非、 …… 否则非表示  同真同假才为真；还可以用当且仅当、充分必要表示 (5) 等价联接词： 5.1 命题公式：）单个命题变元是合式公式，并简称为原子命题公式； 2A(﹁A) ）如果是合式公式，那么也是合式公式；  3A, B(A∧B ), (A∨B ), (AB ), (A B) ）如果都是合式公式，那么都是合 式 公式； 有限次 41), 2), 3) ）当且仅当地应用所得到的包含命题变元、联结词和括号的 字 符串是合式公式。 1.6P, (﹁P ), (P (P∨Q )), ((﹁P∧Q )∧P ), ((P Q )R 根据定义可知， ) (∨P ), (P Q, (P ∨Q ) R) 都是命题公式。而都不是命题公式。