陕西省西安市长安区第九中学高二数学理期末试题含解析

陕西省西安市长安区第九中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，动点满足：，则动点的轨迹为（   

陕西省西安市长安区第九中学高二数学理期末试题含解 析 10550 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ ） A、椭圆B、抛物线C、线段 D、双曲线 参考答案： C 2 2. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y=16x的准线交于A，B两 点，若|AB|=4，则C的实轴长为（） A．4B．2C．4D．8 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 2 【分析】根据题意，设出双曲线方程，由抛物线的几何性质可得抛物线y=16x的准线方 程，则可以设出A、B的坐标，利用|AB|=4，可得A、B的坐标，将其坐标代入双曲线方程 可得λ的值，将其变形可得双曲线的标准方程，由实轴的公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，要求等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上， 22 则可以设其方程为：x﹣y=λ，（λ＞0） 2 对于抛物线y=16x，其准线方程为x=﹣4， 设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0）， 若|AB|=4，则有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2， 即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2）， 代入双曲线方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12， 则该双曲线的标准方程为：﹣=1，