辽宁省阜新市彰武县四堡子中学2020年高二数学文联考试卷含解析

辽宁省阜新市彰武县四堡子中学2020年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式x2+2x－3≥0的解

辽宁省阜新市彰武县四堡子中学年高二数学文联考试卷 2020 又因为g（﹣）=0，当x＞﹣时，g（x）＞0，且当x→+∞时，g（x）→0， 含解析 所以0＜＜1，解得﹣1＜a＜﹣． 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 x 解法二、函数f（x）=（2a+1）e﹣a有且仅有两个零点， 是一个符合题目要求的 x 等价于方程（2a+1）e=a（*）有两个不等的实数根， 2 xx 1. +23≥0 不等式－的解集为 （） 当a=0时，不满足题意； xxxxx A.{|≤3≥1} B. {|1≤≤3 } －或－ xxxxx C. {|≤1≥3} D. {|3≤≤1 } －或－ 当a≠0时，方程可化为=， 参考答案： A （1）若x=﹣，则a=﹣，不合题意； x 2. 已知函数f（x）=（2a+1）e﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） （2）若x＞﹣，方程（*）可化为ln（）=ln（2x+1）﹣x， A．（﹣1，﹣）B．[﹣1，﹣）C．（﹣，0）D．[﹣，0） 即2ln（）=ln（2x+1）﹣2x； 参考答案： A 令h（x）=ln（2x+1）﹣2x，（x＞﹣）， 【考点】函数零点的判定定理． 则h′（x）=﹣2=； x 【分析】方法一、由函数f（x）有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）e=a有两个不等的实 数根，讨论a=0和a≠0时，问题等价于两曲线有两个交点问题，再根据函数的导数判断单调性，从 当﹣＜x＜0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增； 而求出a的取值范围． 当x＞0时，h′（x）＜0，h（x）单调递减； x 方法二、由函数f（x）有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）e=a有两个不等的实数根，讨 所以当x=0时，h（x）取得最大值0， 论a=0和a≠0时，利用函数思想研究该方程根的情况，从而求出a的取值范围． x 又当x→﹣时，g（x）→﹣∞， 【解答】解法一、函数f（x）=（2a+1）e﹣a有且仅有两个零点， x 当x→+∞时，g（x）→﹣∞， 等价于方程（2a+1）e=a有两个不等的实数根， 当a=0时，不满足题意； 所以2ln（）＜0， 当a≠0时，问题等价于直线y=与y=有两个交点， 所以0＜＜1， 解得﹣1＜a＜﹣． 令g（x）=，则g′（x）=， 故选：A． 所以当﹣＜x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增； 当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减； PP 3. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ 所以当x=0时，g（x）取得最大值1； ）