[新人教版]山东省乐陵市实验中学八年级数学上册导学案：134课题学习：最短路径问题

课题13.4课题学习：最短路径问题课型课吋1课时备课人李彬授课吋间新授能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的 作用，感悟转化思想利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，

课题 13.4 课题学习：最短路径问题 课型 课吋 1 课时 备课人 李彬 授课吋间 新授 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的 作 学习 用，感悟转化思想 目标 重点 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题. 难点 学法 指导 P85—87. 一、自主学习 预习课本 二、问题导学 1. 问题最短路径问题 (1) 求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这 两点，与直 线的交点即为所求. CA +CB A, BC, 如图所示，点分别是直线/异侧的两个点，在/上找一个点使 最短，这 CA3 时点是直线/与的交点. (2) 求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其 中一个点关 于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点 即为所求. BCA +CB A, C, 如图所示，点分别是直线/同侧的两个点，在/上找一个点使 最短，这 BB' CAB' 时先作点关于直线/的对称点,则点是直线/与的交点. 11 AC ,BC , CC' 为了证明点的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点,连 接 ,r B' C' AC+CB<AC +C B. ,证明 如下： B 证明：由作图可知，点和夕关于直线/对称， Z3 所以直线是线段夕 的垂直平分线.