高三年级期中数学试卷理工类

高三年级期中数学试卷理工类题目一：函数与导数 (25分)1. 设函数 $f(x) = e^x \\sin x - \\dfrac{1}{2}x^2$，求 f(x) 的单点最大值及最大值点，最小值及最小

高三年级期中数学试卷理工类 (25) 题目一：函数与导数分 1. $f(x) =e^x \\sin x- \\dfrac{1}{2}x^2$ 设函数，求的单点最 大值及最大值点，最小值及最小值点。 2. 设函数在点处的切线经过点，求的值。 3. 已知函数，若和取值相等的满足方程，求的值。 4. $x \\in [-1, 0)$ 设函数，求证：对于，有。 5. $f'(x) \\leq 0$ 已知函数满足，，在上有极小值，证明。 (25) 题目二：空间解析几何与立体几何分 1. $OA =cob \\perp 已知四边形的三条对角线相交于点，且 BD$OB =aoc \\perp AC$OC =bod \\perp AB$ ，，，求四边形 的重心与质心的距离。 2. $\\Delta ABC$ $\\angle AOB =2 设的外心为，，，， \\angle C$ $\\cos C$ ，求的值。 3. $\\Delta ABC$ $\\angle BAC =\\theta$\\angle 设中，， ABC =\\alpha$\\angle ACB =\\beta$ $\\dfrac{\\sin ，，且 \\alpha}{\\cos \\theta} =\\dfrac{\\sin \\beta}{\\sin (\\alpha + \\beta)}$ $\\theta$ ，求的值。 4. 在正立方体中，为的中点，为的中点，为上的点，且 $\\angle MPN =60^\\circ$MP =\\sqrt{3}$ ，。求在平面上的